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Comment réaliser une étude de convergence de maillage ?

Traditionnellement, lors des simulations éléments finis, un maillage raffiné fournit des résultats plus précis.

D'un autre côté, plus le maillage est important, plus le temps de calcul est long.

L'idée de cet article est d'exposer une méthode permettant d'avoir un bon compromis entre le temps de calcul et une précision satisfaisante, cela à travers une étude de convergence de maillage.

Ce processus est partiellement déjà proposé par les solutions Autodesk Simulation Mechanical, via le module appelé "Mesh Study Wizard" pour les modèles issus de la CAO et les analyses statiques linéaires.

Voici les principales étapes dont nous parlons ici afin de proposer une convergence du maillage manuelle :

• Création d'un maillage en utilisant un nombre raisonnable d'éléments, puis analyser le modèle.
• Recréer le maillage en augmentant la densité de maillage, le recalculer, comparer les résultats avec le premier calcul.
• Continuer à augmenter la densité de maillage, ré-analyser le modèle ; puis vérifier que les résultats convergent de manière satisfaisante.

Ce type d'étude de convergence de maillage peut vous permettre d'avoir une solution précise, avec un maillage suffisamment dense, sans demander des ressources informatiques trop élevées.

Pour modifier la densité de maillage, nous vous proposant les méthodes suivantes:

• Pour des maillages générés manuellement:
  • Revenir sur le contour non maillé et modifier le nombre de divisions, ou
  • Utiliser l'amélioration de maillage surfacique.
• Pour un maillage automatique 2D:
  • Clic droit sur Maillage 2- dans l'arbre de construction puis choisir Editer afin d'arriver à "2-D Mesh Generation" ; puis modifier la Densité de maillage ou la Taille de maille.
• Pour un maillage solide:
  • Cliquer sur 3D Mesh afin d'arriver dans les paramètres. Déplacer le curseur afin de raffiner ou de grossier le maillage ou sur les Options pour spécifier une Taille. Celle-ci peut être entrée en tant que pourcentage de la taille calculée par défaut ou en valeur absolue à l'échelle du modèle. Ou,
  • Utiliser une amélioration du maillage surfacique.

Pour un élément poutre, utiliser la commande Esquisse: Modifier: Diviser pour diviser les poutres en éléments plus petits.

Figure 1: affichage du contour de la précision de Von Mises, qui permet d'obtenir une indication visuelle des effets du maillage sur la précision. Pour déterminer si les résultats ont converge de manière satisfaisante et en précision, voici une des manières de procéder: Afficher la von Mises Precision (Figure 1), qui affiche une représentation visuelle des différentes valeurs de la contrainte d'un élément à un autre. Cet affichage peut être utilisé pour déterminer les effets du maillage sur la précision et une indication sur les endroits de la pièce nécessitant un raffinement local (sous certaines réserves). La manière la plus facile pour ces raffinements est de définir près de ces endroits des points de raffinement, qui sont disponibles aussi bien pour les maillages 2-D que 3-D. Un autre article du blog est en préparation dans ce sens. Ces points peuvent donc être utilisés pour améliorer la précision et la qualité du maillage et la précision dans les endroits jugés stratégiques par l'utilisateur. Il est aussi intéressant d'afficher les résultats non lissés des contraintes afin de localiser plus précisément encore les sauts de résultats d'un élément à un autre. Afficher les réactions (forces résiduelles) aux endroits bloqués du modèle et vérifier que celles-ci sont bien équilibrées avec les efforts appliqués. Lorsque vous comparez un maillage du modèle à un autre, veuillez vérifier les valeurs de résultats au même endroit que le maillage précédent (par exemple, milieu d'un côté, d'un arc ou…centre d'une surface).

Figure 2: Modèle plaque avec un maillage 4x4. A titre d'illustration, voici un exemple de traitement: La figure 2, une plaque en inox (4" x 4" x 0.1") bloquée sur ses 4 bords est soumise à une pression uniforme de 100 psi, normale aux faces des éléments. Une étude de convergence de maillage est réalisée avec un maillage carré n x n en prenant n = 2, 4, 8, 16 et 32 éléments plaques.

La Figure 3 montre les résultats en déplacement qui convergent au fur et à mesure que la densité de maillage augmente. Voici les résultats de la norme du déplacement: n Déplacement 2 0.01299 4 0.01163 8 0.01230 16 0.01254 32 0.01261 Figure 3: Graphe : Déplacement max en fonction de n.

Comme la figure 4 le montre, la valeur de contrainte au centre de la plaque converge vers une valeur de ~22 ksi quand le maillage est plus dense. Voici la valeur maximum de la contrainte de von Mises: n Contrainte 2 14344 4 22867 8 22240 16 22047 32 21994 Figure 4: Graphe : Contrainte max en fonction de n.

Cet exemple montre donc les résultats en déplacements et contraintes convergés.

Cette méthode peut être généralisée pour une étude de convergence de maillage pour les autres types de résultats.